Permütasyon, bir nesne grubundan belirli sayıda nesnenin sıralı bir şekilde dizilmesi işlemidir. Kombinasyondan en temel farkı, permütasyonda sıranın önemli olmasıdır. Örneğin, "A, B, C" harflerinden ikili permütasyonlar "AB" ve "BA" olarak iki ayrı durum sayılırken, kombinasyonda her ikisi de sadece "A ve B'nin seçilmesi" olarak tek bir durum kabul edilir.

Permütasyon Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

1. Toplam Eleman Sayısı (n): İçinden sıralama yapacağınız ana grubun toplam eleman sayısını bu alana girin.
2. Sıralanacak Eleman Sayısı (k): Bu gruptan kaç adet elemanı sıralayacağınızı bu alana girin. (k, n'den büyük olamaz).
3. Sonucu Anlık Görün: Siz sayıları yazdıkça, P(n, k) permütasyonunun sonucu anlık olarak aşağıdaki sonuç alanında hesaplanır.

Permütasyon Formülü

Aracımız, standart permütasyon formülünü kullanır:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Burada n! (n faktöriyel), n'den 1'e kadar olan tüm tam sayıların çarpımını ifade eder (örn: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120). Faktöriyel hesaplamaları için Faktöriyel Hesaplayıcı aracımızı da kullanabilirsiniz.

Pratik Örnek

Soru: 8 atletin katıldığı bir yarışta ilk 3 derece (altın, gümüş, bronz madalya) kaç farklı şekilde oluşabilir?

Çözüm: Burada kimin birinci, kimin ikinci olduğu önemlidir, yani sıra önemlidir. Dolayısıyla permütasyon kullanılır.

• n (Toplam atlet sayısı) = 8
• k (Sıralanacak derece sayısı) = 3
• Hesaplama: Aracımıza n=8 ve k=3 girdiğinizde, P(8, 3) = 336 farklı olası sonuç olduğunu bulursunuz.

Gerçek Hayatta Permütasyonun Kullanım Alanları

• Şifreler ve Kilitler: Rakamları farklı bir kasanın 4 haneli şifresi, 10 rakamın (0-9) 4'lü permütasyonudur.
• Yarışmalar: Bir at yarışında ilk üç atın (birinci, ikinci, üçüncü) sıralaması permütasyonla hesaplanır.
• Oturma Düzenleri: 5 kişinin yuvarlak olmayan bir masada kaç farklı şekilde oturabileceği bir permütasyon problemidir.
• Programlama: Bir listedeki elemanların tüm olası sıralamalarını oluşturmak için kullanılır.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S: Permütasyon ve Kombinasyon arasındaki temel fark nedir?

C: En basit haliyle: Permütasyonda sıra önemlidir (yarışta kimin birinci, kimin ikinci olduğu gibi). Kombinasyonda ise sıra önemli değildir, sadece seçim önemlidir (bir gruptan oluşturulacak 3 kişilik bir komite gibi). Sıranın önemli olmadığı durumlar için Kombinasyon Hesaplayıcı aracımızı kullanabilirsiniz.

S: P(5, 5) ne anlama gelir?

C: Bu, 5 elemanlı bir kümenin 5 elemanının kaç farklı şekilde sıralanabileceğini sorar. Sonuç 5! yani 120'dir.

S: Neden (n-k)!'e bölüyoruz?

C: Formülde n!, tüm elemanların olası sıralamalarını verir. Ancak biz sadece 'k' kadarını sıralamak istediğimiz için, sıralamaya dahil edilmeyen geri kalan (n-k) elemanın kendi aralarındaki sıralamalarını toplam sonuçtan çıkarmak (bölmek) gerekir.