Aritmetik dizi, terimleri arasında sabit bir fark bulunan bir sayı dizisidir. Bu sabit farka "ortak fark" veya "artış miktarı" denir. Örneğin, 2, 5, 8, 11, 14... dizisi, ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizidir. Bu araç, aritmetik dizilerin terimlerini, toplamlarını ve diğer özelliklerini kolayca analiz etmenizi sağlar.

Aritmetik Dizi Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

1. İlk Terimi (a₁) Girin: Dizinin başlangıç sayısını bu alana girin.
2. Ortak Farkı (d) Girin: Dizideki her bir terimin bir sonrakine geçerken eklenecek (veya çıkarılacak) sabit sayıyı girin. Azalan bir dizi için negatif bir değer (örn: -2) girebilirsiniz.
3. Terim Sayısını (n) Girin: Dizinin kaç terimden oluşacağını veya kaçıncı terimini/toplamını bulmak istediğinizi belirtin.
4. Hesaplayın: "Hesapla" butonuna basarak sonuçları görün.

Sonuçları Anlamak

• Dizinin n. Terimi (aₙ): Girdiğiniz terim sayısına karşılık gelen, dizinin o sıradaki elemanının değerini gösterir. Formülü: aₙ = a₁ + (n-1) * d
• İlk n Terimin Toplamı (Sₙ): Dizinin ilk elemanından n. elemanına kadar olan tüm sayıların toplamını verir. Formülü: Sₙ = n/2 * (2*a₁ + (n-1)*d)
• Dizinin Elemanları: Girdiğiniz bilgilere göre oluşturulan aritmetik dizinin tamamını listeler.

Aritmetik Dizilerin Gerçek Hayattaki Kullanım Alanları

Aritmetik diziler sadece matematik derslerinde kalmaz, günlük hayatta da karşımıza çıkar:

• Tasarruf Planları: Her ay kumbaranıza bir önceki aydan 10 TL daha fazla atarak para biriktirmek, bir aritmetik dizidir.
• Amortisman: Bir makinenin değerinin her yıl sabit bir miktarda azalması, ortak farkı negatif olan bir aritmetik dizidir.
• Fizik: Sabit ivmeyle hızlanan bir cismin her saniyede kat ettiği mesafe, bir aritmetik dizi oluşturur.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S: Aritmetik ve Geometrik dizi arasındaki fark nedir?

C: Aritmetik dizide terimler arasında sabit bir fark (toplama/çıkarma) vardır. Geometrik dizide ise terimler arasında sabit bir oran (çarpma/bölme) bulunur.

S: Ortak fark negatif olabilir mi?

C: Evet. Ortak fark negatif olduğunda, dizi artmak yerine azalır. Örneğin, 20, 15, 10, 5... dizisi, ortak farkı -5 olan bir aritmetik dizidir.

S: 5 ile başlayıp ortak farkı 4 olan bir dizinin 20. terimi kaçtır?

C: Formülü kullanarak (a₂₀ = 5 + (20-1) * 4) veya aracımıza a₁=5, d=4, n=20 girerek sonucun 81 olduğunu bulabilirsiniz.