Matematikte faktöriyel, bir pozitif tam sayının kendisinden önceki tüm pozitif tam sayılarla çarpılmasıdır ve "n!" şeklinde gösterilir. Örneğin, 5 faktöriyel (5!), 5 × 4 × 3 × 2 × 1 anlamına gelir. Bu fonksiyon, özellikle olasılık, permütasyon ve kombinasyon gibi ileri matematik konularında sayma problemlerini çözmek için temel bir yapı taşıdır.

Faktöriyel Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

1. Sayıyı Girin: Faktöriyelini hesaplamak istediğiniz pozitif tam sayıyı (n) kutucuğa girin.
2. Sonucu Anlık Görün: Siz sayıyı yazdıkça, sonucun (n!) anlık olarak aşağıdaki sonuç alanında hesaplandığını görün. Araç, çok büyük sayılarla bile doğru ve hassas bir şekilde çalışmak üzere tasarlanmıştır.

Faktöriyel Nedir ve Formülü Nasıldır?

Basit bir ifadeyle faktöriyel, bir sayının 1'e kadar olan tüm tam sayılarla çarpımıdır.

• Formül: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1
• Örnek: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• Özel Durum: 0! (sıfır faktöriyel) matematiksel bir tanım gereği 1'e eşittir.

Faktöriyelin Kullanım Alanları

Faktöriyel, "kaç farklı şekilde?" sorusunu içeren birçok problemin temelini oluşturur:

• Sıralama (Permütasyon): 5 farklı kitabın bir rafa kaç farklı şekilde dizilebileceğinin cevabı 5!'dir (120 farklı şekilde).
• Seçim (Kombinasyon): 10 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir komitenin kaç farklı şekilde seçileceğini hesaplayan kombinasyon formülünün temel bir parçasıdır.
• Olasılık: Bir deste kağıdın belirli bir sırada gelme olasılığı gibi karmaşık ihtimallerin hesaplanmasında kullanılır.
• Matematik Serileri: Taylor ve Maclaurin serileri gibi ileri matematik konularında fonksiyonların açılımlarında kullanılır.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S: 0! (sıfır faktöriyel) neden 1'e eşittir?

C: Bu bir kabuldür, ancak mantıksal nedenleri vardır. En basit açıklaması, boş bir kümenin (0 elemanlı) sadece bir şekilde sıralanabileceğidir: "hiçbir şey yapmayarak". Bu tek durum, sonucu 1 yapar. Ayrıca bu kabul, permütasyon ve kombinasyon formüllerinin n=k gibi durumlarda doğru çalışmasını sağlar.

S: Negatif veya ondalıklı sayıların faktöriyeli alınabilir mi?

C: Standart tanıma göre faktöriyel sadece pozitif tam sayılar ve sıfır için tanımlıdır. Negatif veya ondalıklı sayıların faktöriyeli klasik matematikte yoktur, ancak ileri matematikte "Gamma fonksiyonu" ile bu kavram genişletilmiştir.

S: Faktöriyel ne kadar hızlı büyür?

C: Çok hızlı! 10! yaklaşık 3.6 milyon iken, 20! şimdiden 2.4 kentilyonu (18 sıfırlı bir sayı) aşar. Bu hızlı büyüme, onu kriptografi ve bilgisayar bilimlerinde de kullanışlı kılar.