Lise sıralarında tahtadaki sinüs, kosinüs ve tanjant formüllerine bakıp içinizden "Hocam, bunlar gerçek hayatta bakkalda, markette ne işimize yarayacak?" diye geçirdiyseniz, yalnız değilsiniz. Cevap veriyoruz: Bakkalda yaramayabilir ama cebinizdeki telefonda oynadığınız oyunda, kullandığınız navigasyonda ve içinde oturduğunuz binanın güvenliğinde bu formüller başrolde!
Özellikle Ters Trigonometrik Fonksiyonlar (Arcsin, Arccos, Arctan), mühendislerin ve yazılımcıların "sihirli değneği" gibidir. Çünkü bize "sonucu" (oranı) verip, "sebebi" (açıyı) bulmamızı sağlarlar. Gelin, matematiğin kod satırlarına ve inşaat sahalarına nasıl dönüştüğüne bakalım.
1. Oyun Geliştirme (Game Dev) ve Efsanevi "atan2" Fonksiyonu
Bir oyun yaptığınızı hayal edin. Ekranın ortasında kahramanınız duruyor ve mouse imleciniz nerede ise kahramanın oraya bakmasını veya oraya ateş etmesini istiyorsunuz.
Bilgisayar bu "dönme açısını" nasıl bulur? Tabii ki Arctan (Arctanjant) sayesinde!
Problem:
Kahramanın koordinatları (x1, y1), düşmanın koordinatları (x2, y2). Aradaki dikey ve yatay mesafeyi biliyoruz (Bunlar bir dik üçgenin kenarlarıdır). Ama silahı kaç derece döndüreceğimizi bilmiyoruz.
Çözüm:
Yazılım dünyasında bu iş için özel bir fonksiyon vardır: atan2(y, x).
- Normal
arctan(y/x)fonksiyonu sadece -90 ile +90 derece arasını görür. Arkasındaki düşmanı göremez. - atan2 fonksiyonu ise 360 dereceyi (tüm yönleri) hesaplar.
Unity, Unreal Engine veya Godot kullanıyorsanız ve bir nesneyi diğerine baktıracaksanız (LookAt), arka planda çalışan matematik budur. Matematik bilmeden kod yazabilirsiniz ama iyi bir oyun motoru yazamazsınız.
2. Mühendislik ve Mimari: Rampanın Eğimi Kaç Derece?
Bir inşaat mühendisi veya mimar olduğunuzu düşünün. Bir engelli rampası tasarlıyorsunuz. Yönetmelik diyor ki: "Rampanın eğimi en fazla 6 derece olabilir."
Elinizde açı ölçerle şantiyede dolaşmazsınız. Elinizde metre vardır. Rampanın yüksekliğini (Karşı Kenar) ve yatay uzunluğunu (Komşu Kenar) ölçersiniz.
- Yükseklik: 1 metre
- Uzunluk: 10 metre
- Eğim Oranı: 1/10 = 0.1
Peki 0.1 eğim kaç derece eder? Hesap makinesini çıkarır ve Arctan(0.1) tuşuna basarsınız. Sonuç: 5.7 derece. Tebrikler! Rampa yasal sınırlara uygun. Eğer Arctan fonksiyonu olmasaydı, modern mimarideki o çılgın açılı çatıları ve köprüleri inşa etmek imkansız olurdu.
3. GPS ve Navigasyon: "Rotanız Oluşturuluyor..."
Google Maps'i açıp "Git" tuşuna bastığınızda, telefonunuz uydulardan gelen sinyallerle konumunuzu belirler. Ancak dünya düz değil, küreseldir (geoid). İki nokta arasındaki en kısa mesafeyi ve gitmeniz gereken yönü (pusula açısını - bearing) hesaplamak için Küresel Trigonometri kullanılır.
Burada da karşımıza yine ters fonksiyonlar çıkar. A noktasından B noktasına gitmek için pusulanın kuzeyle yapması gereken açıyı bulmak, karmaşık bir Arccos veya Arctan formülü gerektirir. Telefonunuz bu hesabı saniyede defalarca yaparak sizi yanlış yola sapmaktan kurtarır.
4. Robotik Kollar ve Ters Kinematik
Fabrikalarda araba montajı yapan o devasa robot kolları izlediniz mi? O robotun "elinin" (uç noktasının), bir civatayı sıkması için tam olarak (x, y, z) koordinatına gitmesi gerekir.
Robotun beyni şunu düşünür: "Uç noktanın oraya gitmesi için omuz, dirsek ve bilek motorlarımı kaçar derece döndürmeliyim?"
Bu probleme fizikte Ters Kinematik (Inverse Kinematics) denir ve çözümü tamamen ters trigonometrik fonksiyonlara dayanır. Robotun her bir eklem açısı, Arccos ve Arcsin formülleriyle hesaplanır.
Sonuç: Matematik Bir Alet Çantasıdır
Gördüğünüz gibi, trigonometri sınav kağıdında kalacak bir eziyet değil; dünyayı inşa eden, karakterleri hareket ettiren ve bizi hedefe ulaştıran bir alet çantasıdır. Eğer bir gün "Bu ne işime yarayacak?" diye düşünürseniz, cebinizdeki telefonu veya oynadığınız oyunu hatırlayın. Hepsinin kalbinde o "sıkıcı" açılar var.