Matematiği sadece sayılardan ibaret sanıyorsanız, Fibonacci dizisi fikrinizi değiştirebilir. Bir ayçiçeğinin göbeğindeki spirallerden, salyangoz kabuğunun kıvrımlarına, kasırgaların uydu görüntülerinden, Leonardo da Vinci'nin eserlerine kadar her yerde karşımıza çıkan bu sayılar, adeta evrenin tasarım kodudur. Peki, bu gizemli dizi tam olarak nedir ve nasıl hesaplanır?

Fibonacci Dizisi Nedir?

En basit tanımıyla Fibonacci dizisi, her sayının kendinden önceki iki sayının toplanmasıyla elde edildiği bir sayı dizisidir.

Dizi genellikle 0 ve 1 ile başlar:

  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 1 = 2
  • 1 + 2 = 3
  • 2 + 3 = 5
  • 3 + 5 = 8

Böylece o meşhur dizi ortaya çıkar: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... ve sonsuza kadar gider.

Hemen Deneyin: Bu dizinin 100. terimini veya daha fazlasını zihinden hesaplamak imkansızdır. Fibonacci Dizisi Hesaplayıcı aracımızı kullanarak istediğiniz uzunluktaki diziyi anında oluşturabilirsiniz.

Tavşanlar ve Matematiğin Doğuşu

Bu diziye adını veren İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci (Pisa'lı Leonardo), 1202 yılında yazdığı "Liber Abaci" kitabında aslında çok basit bir problemi çözmeye çalışıyordu:

"Bir çift tavşan, bir ayda yetişkin hale gelip, her ay bir çift yavru doğurursa; bir yılın sonunda kaç çift tavşanımız olur?"

Leonardo'nun bu problemi çözerken bulduğu sayılar (1 çift, 2 çift, 3 çift, 5 çift...), bugün bildiğimiz Fibonacci dizisinin ta kendisiydi. O dönemde bu sayıların doğanın en temel büyüme kuralı olduğunu henüz kimse bilmiyordu.

Altın Oran ile İnanılmaz İlişki (1.618)

Fibonacci dizisinin en büyüleyici yanı, sayılar büyüdükçe ortaya çıkan orandır. Dizideki herhangi bir sayıyı, kendinden bir önceki sayıya bölerseniz, sonuç şaşırtıcı bir şekilde sabit bir sayıya yaklaşır: 1.618.

  • 8 / 5 = 1.6
  • 55 / 34 = 1.6176...
  • 144 / 89 = 1.6179...

Bu sayı, matematikte ve sanatta mükemmelliğin sembolü olan Fi (Φ) sayısı, yani Altın Oran'dır. Fibonacci dizisi, aslında Altın Oran'ın tam sayıla ifade edilmiş halidir.

Gerçek Hayatta Nerede Karşımıza Çıkar?

Bu diziyi sadece bir matematik teorisi sanmayın. Etrafınıza dikkatlice baktığınızda Fibonacci'nin imzasını heryerde görebilirsiniz:

  1. Çiçek Yaprakları: Papatyalar, zambaklar ve diğer birçok çiçeğin taç yaprak sayısı genellikle bir Fibonacci sayısıdır (3, 5, 8, 13...).
  2. Ayçiçeği ve Kozalaklar: Bir ayçiçeğinin çekirdeklerinin dizildiği spiralleri sayarsanız, sağa ve sola dönen spirallerin sayısının ardışık iki Fibonacci sayısı (örneğin 34 ve 55) olduğunu görürsünüz. Bu dizilim, alana en fazla çekirdeği sığdırmak için matematiksel olarak en verimli yoldur.
  3. İnsan Vücudu: Parmak boğumlarınızın uzunlukları veya kolunuzun bölümleri arasındaki oranlar genellikle Fibonacci ve Altın Oran ile uyumludur.
  4. Finans Piyasaları: Borsacılar ve kripto para yatırımcıları, fiyatların nereye kadar düşüp nereden döneceğini tahmin etmek için "Fibonacci Düzeltme Seviyeleri"ni kullanır.

Fibonacci Günü

Matematik severler, her yıl 23 Kasım tarihini "Fibonacci Günü" olarak kutlar. Sebebi ise tarihin (Amerikan formatında ay/gün) yazılışıdır: 11/23. Bu tarih, dizinin ilk dört rakamını (1, 1, 2, 3) oluşturur.

Nasıl Hesaplanır?

Dizinin kuralı basittir: F(n) = F(n-1) + F(n-2). Ancak sayılar büyüdükçe (örneğin 50. terim 12.586.269.025'tir) elle hesaplamak imkansız hale gelir.

Karmaşık formüllerle uğraşmak yerine, sitemizdeki ücretsiz aracı kullanarak:

  • İstediğiniz başlangıç sayısını belirleyebilir,
  • Kaç adım gitmek istediğinizi seçebilir,
  • Saniyeler içinde tüm diziyi dökebilirsiniz.

Doğanın bu matematiksel mucizesini keşfetmek için aşağıdaki butonu kullanarak hesaplama yapmaya başlayabilirsiniz.