Denklemler, matematikte bilinmeyen değerleri bulmak için kullanılan temel eşitliklerdir. Bu araç, en yaygın iki denklem türü olan birinci ve ikinci dereceden denklemlerin bilinmeyenini (kökünü/köklerini) bulmanızı sağlar. Karmaşık formüllerle uğraşmadan, denkleminizin katsayılarını girerek anında sonuca ulaşabilirsiniz.

Denklem Çözücü Nasıl Kullanılır?

Çözmek istediğiniz denklem türüne uygun sekmeyi seçerek başlayın:

1. Birinci Dereceden Denklem (ax + b = c):

   Bu sekme, ax + b = c formatındaki lineer denklemleri çözer. Denkleminizdeki a, b ve c katsayılarını ilgili kutucuklara girin. Siz değerleri girdikçe, bilinmeyen x değeri anlık olarak sonuç kartında hesaplanır.

2. İkinci Dereceden Denklem (ax² + bx + c = 0):

   Bu sekme, ax² + bx + c = 0 formatındaki ikinci dereceden (kuadratik) denklemleri çözer. Denkleminizdeki a, b ve c katsayılarını ilgili kutucuklara girin. Araç, önce denklemin köklerinin doğasını belirleyen Diskriminant (Δ) değerini hesaplar. Ardından, diskriminantın değerine göre denklemin iki farklı gerçek kökünü (x₁, x₂), tek gerçek kökünü veya gerçek kök olmadığını size gösterir.

Diskriminant (Δ) Nedir ve Ne Anlama Gelir?

İkinci dereceden denklemlerin çözümünde diskriminant (delta), denklemin kaç tane gerçek kökü olduğunu belirleyen kritik bir değerdir. Δ = b² - 4ac formülüyle hesaplanır.

• Eğer Δ > 0 ise: Denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır. Bu, denklemin grafiği olan parabolün x eksenini iki farklı noktada kestiği anlamına gelir.
• Eğer Δ = 0 ise: Denklemin birbirine eşit tek bir gerçek kökü (çakışık kök) vardır. Bu, parabolün x eksenine teğet olduğu (sadece bir noktada dokunduğu) anlamına gelir.
• Eğer Δ < 0 ise: Denklemin gerçek kökü yoktur. Bu, parabolün x eksenini hiç kesmediği anlamına gelir. Kökler, sanal (karmaşık) sayılardır.

Gerçek Hayattan Örnekler

• Birinci Dereceden Denklemler: Basit maliyet hesaplamaları (örneğin, "tanesi 5 TL olan kalemlerden kaç tane alırsam ve 3 TL de yol parası verirsem toplam 23 TL harcarım?" sorusu 5x + 3 = 23 denklemiyle çözülür).
• İkinci Dereceden Denklemler: Fizikte bir nesnenin havaya atıldığında ne zaman yere düşeceğini hesaplamak, mühendislikte bir köprünün taşıyacağı maksimum yükü bulmak veya ekonomide maksimum kârı getirecek üretim miktarını belirlemek gibi birçok problem ikinci dereceden denklemlerle modellenir.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S: Bir denklemin "kökü" ne demektir?

C: Bir denklemin kökü, denklemdeki bilinmeyen (genellikle 'x') yerine konulduğunda eşitliği doğru kılan sayıdır. Kısacası, denklemin çözümüdür.

S: İkinci dereceden bir denklemde 'a' katsayısı sıfır olabilir mi?

C: Hayır. Eğer 'a' katsayısı sıfır olursa, ax² terimi yok olur ve denklem bx + c = 0 şekline dönüşür, yani artık ikinci dereceden değil, birinci dereceden bir denklem olur.

S: "Gerçek kök yok" ne anlama geliyor?

C: Bu, denklemin çözümünün bildiğimiz sayı doğrusu üzerinde bir karşılığı olmadığı anlamına gelir. Çözüm, "i" gibi sanal birimler içeren karmaşık (kompleks) sayılar kümesindedir. Aracımız sadece gerçek kökleri göstermektedir.